Question

12．已知函数f （x） 的部分对应值如表所示．数列{a_n}满足a₁=1，且对任意n∈N^*，点（a_n，a_n+1）都在函数f（x）的图象上，则a₂₀₁₆的值为（　　）

x	1	2	3	4
f（x）	3	1	2	4

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 a_n+1=f（a_n），a₁=1．可得：a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：a_n+1=f（a_n），a₁=1．
∴a₂=f（1）=3，a₃=f（a₂）=f（3）=2，a₄=f（a₃）=f（2）=1，…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₆=a_672×3=a₃=2．
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．