Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₅（x）=（　　）

• A、sinx+cosx
• B、-sinx-cosx
• C、sinx-cosx
• D、-sinx+cosx

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，确定函数f_n′（x）的周期性即可．

解答： 解：∵f₁（x）=sinx+cosx，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=-cosx+sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=sinx+cosx，
…，
f_n+4′（x）=f_n′（x），
即f_n′（x）是周期为4的周期函数，
f₂₀₁₅（x）=f₂₀₁₄′（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，
故选：B

点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键．