Question

将数字1，1，2，2，3，3填入表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（　　）

• A、12种
• B、18种
• C、24种
• D、36种

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法．

解答： 解：由题意，可按分步原理计数，
第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，
第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法
第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种填法
第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法
第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，
第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法
由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种
故选A

点评：本题考查计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理，准确审题正确得出每一步的填法种数也很关键，计数问题是高考的热点，本题需要考虑的因素较多，计数较复杂，有难度．