Question

化简：

(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β

（-

π

2

＜α＜β＜

π

2

）．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先对题中的条件进行变形，多次用sin²α+cos²α=1进行变换求的结果．

解答： 解：∵（1-sinαsinβ）²-cos²αcos²β
=+sin²αsin²β-2sinαsinβ-cos²αcos²β
=sin²α+sin²αsin²β+（cos²α-cos²αcos²β）-2sinαsinβ
=sin²α+sin²αsin²β+cos²αsin²β-2sinαsinβ
=sin²α+（sin²αsin²β+cos²αsin²β）-2sinαsinβ
=sin²α+sin²β-2sinαsinβ
=（sinα-sinβ）²
∴

(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β

=（sinα-sinβ）²=|sinα-sinβ|
∵-

π

2

＜α＜β＜

π

2

y=sinx在（-

π

2

，

π

2

）是单调递增函数
∴

(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β

=|sinα-sinβ|=sinβ-sinα
故答案为：sinβ-sinα

点评：本题考查的知识点：任意角三角函数的恒等变换，sin²α+cos²α=1的应用