Question

已知双曲线M的焦点与椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的焦点相同．如果直线y=-

2

x是双曲线M的一条渐近线，那么M的方程为（　　）

• A、

  x2

  18

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  18

  =1
• C、

  x2

  6

  -

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的焦点为（±3，0），可得双曲线M的焦点为（±3，0），由y=-

2

x是双曲线M的一条渐近线，设双曲线的方程为y²-2x²=λ，即可求出双曲线的方程．

解答： 解：椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的焦点为（±3，0），
∴双曲线M的焦点为（±3，0），
∵y=-

2

x是双曲线M的一条渐近线，
∴设双曲线的方程为y²-2x²=λ，
∴-

λ

2

-λ=9，
∴λ=-6，
∴双曲线的方程为y²-2x²=-6，即

x2

3

-

y2

6

=1，
故选：D．

点评：本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的性质，比较基础．