Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²+bc-a²=0，则

asin(30°-C)

b-c

的值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的度数，表示出B的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值．

解答： 解：∵在△ABC中，b²+c²+bc-a²=0，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，即A=120°，
利用正弦定理化简得：

asin(30°-C)

b-c

=

sinAsin(30°-C)

sinB-sinC

=

3 2 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

sin(60°-C)-sinC

=

3 2 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

3 2 cosC- 3 2 sinC

=

1 2 ( 3 2 cosC- 3 2 sinC)

3 2 cosC- 3 2 sinC

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．