Question

当x∈[-2，2]时，不等式x²+ax+3≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由已知条件知，x∈[-2，2]时，x²+ax+3-a≥0恒成立，令f（x）=x²+ax+3-a，则a应满足：

f(-2)≥0 f(2)＞0 - a 2 ＜-2

，或

f(-2)＞0 f(2)≥0 - a 2 ＞2

，这样解不等式组即得a的取值范围．

解答： 解：原不等式变成：x²+ax+3-a≥0，令f（x）=x²+ax+3-a，则由已知条件得：

f(-2)=7-3a≥0 f(2)=7+a＞0 - a 2 ＜-2

，或

f(-2)=7-3a＞0 f(2)=7+a≥0 - a 2 ＞2

，或

-2≤- a 2 ≤2 12-4a-a2 4 ≥0

，解得-7≤a≤2；
∴a的取值范围为[-7，2]．

点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．