已知等比数列{an}的首项a1=25.公比为5．(1)求数列{an}的通项公式,(2)记bn=log5(5an).n=1.2.-.证明:{bn}是等差数列.并求b1+b2+-+b100的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知等比数列{a_n}的首项a₁=25，公比为5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₅（5a_n），n=1，2，…，证明：{b_n}是等差数列，并求b₁+b₂+…+b₁₀₀的值．

分析（1）运用等比数列的通项公式：a_n=a₁q^n-1，即可得到所求通项公式；
（2）运用对数的运算性质，可得b_n=n+2，再由等差数列的定义即可得证，以及求和公式，即可得到所求和．

解答解：（1）由等比数列的首项a₁=25，公比为5，
可得a_n=a₁q^n-1=25•5^n-1=5ⁿ⁺¹；
（2）证明：b_n=log₅（5a_n）=log₅（5ⁿ⁺²）=n+2，
b_n+1-b_n=n+3-（n+2）=1，
可得{b_n}是首项为3，公差d为1的等差数列；
b₁+b₂+…+b₁₀₀=100b₁+$\frac{100×99}{2}$d
=100×3+99×50=5250．

点评本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	在[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上单调递减		B．	在[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上单调递增
	C．	在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递减		D．	在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递增

12．解不等式：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$+（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6）．

9．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且sinα=asinβ，tanα=btanβ，求证：cosα=$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{b}^{2}-1}}$．

16．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜想甲刚才的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1、2、3、4、5}，若a-b=0．则称“甲、乙志同道合“，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“志同道合”的概率为多少？

6．虚数z满足z+$\frac{1}{z}$∈R，则|z|=1．

13．已知，点A（-2，-5），B（6，6），点P在y轴上，且∠APB=90°，则点P的坐标为（　　）