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已知关于
x
的实系数方程
x
2
-
2
ax
+
a
2
-
4
a
+
4
=
0
的两虚根为
x
1
,
x
2
,且
|
x
1
|
+
|
x
2
|
=
3
,则
a
的值为
________
。
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已知函数
g(x)=-
a
2
3
x
3
+
a
2
x
2
+cx(a≠0)
,
(I)当a=1时,若函数g(x)在区间(-1,1)上是增函数,求实数c的取值范围;
(II)当
a≥
1
2
时,(1)求证:对任意的x∈[0,1],g′(x)≤1的充要条件是
c≤
3
4
;
(2)若关于x的实系数方程g′(x)=0有两个实根α,β,求证:|α|≤1,且|β|≤1的充要条件是
-
1
4
≤c≤
a
2
-a
.
已知关于x的实系数方程x
2
-2ax+a
2
-4a+4=0的两根分别为x
1
,x
2
,且|x
1
|+|x
2
|=3,求a的值.
(2009•闸北区一模)已知复数z
1
满足(1+i)z
1
=3+i,复数z
0
满足
z
0
•
z
1
+
.
z
0
=4
.
(1)求复数z
0
;
(2)设z
0
是关于x的实系数方程x
2
-px+q=0的一个根,求p、q的值.
已知关于x的实系数方程x
2
+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为
1
2
1
2
.
下列命题
①关于x,y二元一次方程组
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件;
②已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;
③“a<2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件;
④“p=0或p=4”是“关于x的实系数方程
p
x
=x+p
有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件.
其中为真命题的序号是
②④
②④
.
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