Question

已知关于x的实系数方程x²-2ax+a²-4a+4=0的两根分别为x₁，x₂，且|x₁|+|x₂|=3，求a的值．

Answer 1

分析：由于△=4a²-4（a²-4a+4）=16a-16
（1）若△≥0，则方程有实根，且x₁x₂=（a-2）²≥0，则|x₁|+|x₂|=|x₁+x₂|=|2a|=3，可求
（2）若△＜0，则方程有两个共轭虚根且|x1|+|x2|=2|x1|=2

a2-4a+4

=2|a-2|=3可求

解答：解：△=4a²-4（a²-4a+4）=16a-16
（1）若△≥0，则方程有实根，且x₁x₂=（a-2）²≥0
∴|x₁|+|x₂|=|x₁+x₂|=|2a|=3，∴a=±

3

2

（3分）
代入①得a=

3

2

(-

3

2

不符题意，舍去)（4分）
（2）若△＜0（5），则方程有两个共轭虚根，
且|x1|+|x2|=2|x1|=2

a2-4a+4

=2|a-2|=3，
∴a=

7

2

或

1

2

（8分）
代入①得a=

1

2

(

7

2

舍去)所以a=

3

2

或

1

2

（10分）

点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系的应用，解题中容易漏掉方程有共轭虚根的情况的讨论．