ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M.N分别是下底面的棱A1B1.B1C1的中点,P是上底面棱AD上的点,AP=.过P.M.N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

ABCD—A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A₁B₁、B₁C₁的中点,P是上底面棱AD上的点,AP=.过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=_________.

答案:

解析:因MN∥面ABCD,所以过P、M、N的平面与底面ABCD的交线PQ∥MN.又AP=,

∴易得PQAC.∴PQ=

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=4，连接B₁C，在CC₁上有点E，使得A₁C⊥平面EBD，BE交B₁C于F．
（1）求ED与平面A₁B₁C所成角的大小；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB与C₁D₁的中点．
（1）求证：四边形A₁ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正切值．

如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．
（1）求证：AN∥平面A₁MK；
（2）求证：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，连接B₁C，过B点作B₁C．
的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求证：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直线DE与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3.

（I）求证：A₁C⊥BD；

（II）求直线A₁C与侧面BB₁C₁C所成的角的正切值；

20070406

（III）求二面角B₁―CD―B的正切值.