Question

已知函数sgn（x）=

1 ，x＞0 0，x=0 -1 ，x＜0

，f（x）=x²•sgn[1+sgn（x）]+2^x•sgn[1-sgn（x）]，若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则m的取值范围是（　　）

• A、m＜0
• B、0＜m＜1
• C、0＜m≤1
• D、m＞1

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知可得f（x）=

x2，x＞0 2x，x≤0

，若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，画出函数f（x）的图象数形结合可得答案．

解答： 解：∵sgn（x）=

1 ，x＞0 0，x=0 -1 ，x＜0

，
∴f（x）=x²•sgn[1+sgn（x）]+2^x•sgn[1-sgn（x）]=

x2，x＞0 2x，x≤0

，
则函数f（x）的图象如下图所示：

由图可知：
当0＜m≤1时，函数g（x）=f（x）-m有两个零点，
故选：C

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．