Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与y²=20x的焦点重合，且双曲线的离心率为

5

，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1
• B、

  x2

  10

  -

  y2

  40

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的方程算出其焦点为（5，0），从而得出双曲线的右焦点为F（5，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=20x，∴2p=20，得抛物线的焦点为（5，0）．
∵双曲线的一个焦点与抛物y²=20x的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（5，0）
∴a²+b²=c²=25
∵双曲线的离心率等

5

，∴

c

a

=

5

，
∴a²=5，b²=20，
∴该双曲线的方程为

x2

5

-

y2

20

=1．
故选：C．

点评：本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．