题目内容

设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=
π
4
，若|F1F2|=8，|F2M|=
2
，则双曲线C的实轴长为（　　）
A、2
3
B、4
3
C、2
2
D、4
2
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用余弦定理求出|F1M|=5
2
，根据双曲线的定义，即可求出双曲线C的实轴长．
解答： 解：由余弦定理可得，|F1M|2=2+64-2×
2
×8×
2
2
=50，
∴|F1M|=5
2
，
∵|F2M|=
2
，
∴双曲线C的实轴长为4
2
．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的定义，考查余弦定理，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E，点D在BC上，且DE与园O相切，若∠A=36°，则∠BDE=
 
．
空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=
5
，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是
 
．
函数y=x3是（　　）
A、偶函数且是增函数
B、奇函数且是增函数
C、偶函数且是减函数
D、奇函数且是减函数
下列命题中，正确的命题有（　　）
（1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；
（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；
（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心（
.
x
，
.
y
）．
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则p（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p．
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数sgn（x）=
1 ，x＞0
0，x=0
-1 ，x＜0
，f（x）=x2•sgn[1+sgn（x）]+2x•sgn[1-sgn（x）]，若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则m的取值范围是（　　）
A、m＜0B、0＜m＜1
C、0＜m≤1D、m＞1
已知函数f（x）=
x3，x≥1
2x-x2，x＜1
，若不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意m∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A、[-1，1]∪（1，3]
B、[-1，3]
C、[1，3]
D、（-∞，-1]∪[3，+∞）
（文科）直线l的方程为
3
x+y-2
3
=0，则直线l的倾斜角为（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6
如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的T的值为（　　）
A、3B、5C、7D、9

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