Question

11．已知圆C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）．设条件p：0＜r＜3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x-$\sqrt{3}$y+3=0的距离为1，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出圆心（1，0）到直线的距离d=2．即可判断出结论．

解答 解：圆C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）．圆心（1，0）到直线的距离d=$\frac{|1-0+3|}{2}$=2．
由条件q：圆C上至多有2个点到直线x-$\sqrt{3}$y+3=0的距离为1，则0＜r＜3．
则p是q的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．