Question

13．已知命题p：已知两条直线l₁：x+ay+1=0，l₂：（a-2）x+3y+1=0，则a=-1是l₁∥l₂的充分不必要条件；命题q：“?x∈（0，1），x²-x＜0”的否定为“?x₀∈（0，1），x₀²-x₀≥0”，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧（?q）
• B． （?p）∧q
• C． （?p）∧（?q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 对于命题p：由a（a-2）-3=0，解得a=3或a=-1．经过验证：即可判断出p的真假．对于命题q：利用全称命题与特称命题之间的关系即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案．

解答 解：命题p：已知两条直线l₁：x+ay+1=0，l₂：（a-2）x+3y+1=0，由a（a-2）-3=0，解得a=3或a=-1．经过验证：a=3时两条直线重合，舍去．则a=-1是l₁∥l₂的充要条件；因此p是假命题．
命题q：“?x∈（0，1），x²-x＜0”的否定为“?x₀∈（0，1），x₀²-x₀≥0”，是真命题．
则下列命题为真命题的是（￢p）∧q．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑、直线相互平行的充要条件、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．