题目内容
9．已知函数f（x）=x-alnx在区间（0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （0，2） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | [2，+∞） |
分析 利用函数单调和导数之间的关系转化为f′（x）≤0恒成立，利用参数分离法进行求解即可．
解答 解：函数的导数为f′（x）=1-$\frac{a}{x}$，
若函数f（x）=x-alnx在区间（0，2]上单调递减，
则等价为f′（x）≤0恒成立，
即1-$\frac{a}{x}$≤0，即$\frac{a}{x}$≥1，即a≥x，
∵0＜x≤2，
∴a≥2，
故选：D
点评 本题主要考查函数单调性和导数的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．比较基础．
练习册系列答案
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17．
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