Question

18．集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|$\frac{1}{2}＜{2^{x-1}}$＜8}，C={x|（x+2）（x-m）＜0}，
其中m∈R．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若（A∪B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接利用交集的运算进行求解；
（2）因为（A∪B）⊆C，先求出A∪B，利用集合端点值之间的关系列式求解m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x²-3x+2＜0}=（1，2）；$B=\{x|\frac{1}{2}＜{2^{x-1}}＜8\}=（{0，4}）$；
所以A∩B=（1，2）；
（Ⅱ）A∪B=（0，4），
若m＞-2，则C=（-2，m），若A∪B=（0，4）⊆C，则m≥4；
若m=-2，则C=∅，不满足A∪B=（0，4）⊆C，舍；
若m＜-2，则C=（m，-2），不满足A∪B=（0，4）⊆C，舍；
综上m∈[4，+∞）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系的判断及运用，是中档题．