Question

10．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4）三点
（1）求经过A，B，C三点的圆M的标准方程；
（2）求过点D（-1，2）的圆M的切线方程．

Answer 1

分析 （1）设经过A、B、C三点的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，代入A、B、C的坐标可得关于a、b、r的方程组，解之可得圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=5；
（2）过点D（-1，2）的圆M的切线方程为（-1-1）（x-1）+（2-3）（y-3）=5，可得结论．

解答 解：（1）设经过A、B、C三点的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
把A（0，1），B（2，1），C（3，4）的坐标分别代入圆的方程，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+（b-1）^{2}={r}^{2}}\\{（a-2）^{2}+（b-1）^{2}={r}^{2}}\\{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\\{{r}^{2}=5}\end{array}\right.$，
∴经过A，B，C三点的圆M的方程为：（x-1）²+（y-3）²=5，
（2）过点D（-1，2）的圆M的切线方程为（-1-1）（x-1）+（2-3）（y-3）=5，
即2x+y=0．

点评 本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．