Question

14．已知α是第三象限，且sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）tan（2π-α）}{cos（α-π）sin（3π-α）}$的值．

Answer 1

分析 由α是第三象限，且sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，可得cosα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$．再利用诱导公式化简即可得出．

解答 解：∵α是第三象限，且sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$．
$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）tan（2π-α）}{cos（α-π）sin（3π-α）}$=$\frac{-cosα（-tanα）}{-cosαsinα}$=-$\frac{1}{cosα}$=3．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．