Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤0}\\{cos（2x+\frac{π}{6}），x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{3}$，则实数a等于（　　）

• A． 16
• B． 9
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 由分段函数的性质先求出f（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$，再由f[f（$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{3}$，得到${a}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，由此能求出a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤0}\\{cos（2x+\frac{π}{6}），x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
∵f[f（$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{3}$，
∴f[f（$\frac{π}{4}$）]=f（-$\frac{1}{2}$）=${a}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
解得a=9．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．