题目内容

10．已知a，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）
A．6B．7C．8D．9

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2+3=7．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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8．在△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，b=2，则a+c（　　）
A．有最小值4B．有最大值4C．有最小值2D．有最大值2
1．在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面积为$5\sqrt{3}，b=5$，则sinBsinC=$\frac{5}{7}$．
18．已知两个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow c=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=\overrightarrow a-t\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，则正实数t=1．
5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x＞2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（\frac{9}{4}-x）+{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]∪[2，+∞）B．[-1，2]C．（-∞，-2]∪[1，+∞）D．[-2，1]
15．如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
19．若实数x，y，z满足x2+y2+z2=1．
（1）若x+y+z=0，求yz的最小值；
（2）求证：-$\frac{1}{2}$≤xy+yz+zx≤1．
20．设集合A={x|x2+4x＜0}，集合B={n|n=2k-1，k∈Z}，则A∩B=（　　）
A．{-1，1}B．{1，3}C．{-3，-1}D．{-3，-1，1，3}

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