Question

方程x³+y³-3xy+1=0的曲线是

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：x³+y³-3xy+1=0化为（x+y）[（x+y）²-3xy]-3xy+1=0，化为（x+y+1）（x²+y²-xy-x-y+1）=0，即x+y+1=0，x²+y²-xy-x-y+1=0，即可得出．

解答： 解：x³+y³-3xy+1=0化为（x+y）[（x+y）²-3xy]-3xy+1=0，
∴（x+y）³-3xy（x+y+1）+1=0，
化为（x+y+1）[（x+y）²-（x+y）+1]-3xy（x+y+1）=0，
∴（x+y+1）（x²+y²-xy-x-y+1）=0，
∴x+y+1=0，x²+y²-xy-x-y+1=0，
分别表示直线与双曲线．
故答案为：直线与双曲线．

点评：本题考查了曲线的方程、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．