Question

已知二项展开式（1+ax）⁵=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，集合A={80，40，32，10}，若a_i∈A（i=1，2，3，4，5），则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,集合,二项式定理

分析：运用二项式定理展开，可得对应项的系数，再由条件判断a＞1，对a₁讨论，即可得到所求值．

解答： 解：由二项式定理，可得，
（1+ax）⁵=1+

C

1 5

ax+

C

2 5

a²x²+

C

3 5

a³x³+

C

4 5

a⁴x⁴+

C

5 5

a⁵x⁵，
则有a₁=5a，a₂=10a²，a₃=10a³，a₄=5a⁴，a₅=a⁵．
由于集合A={80，40，32，10}，且a_i∈A（i=1，2，3，4，5），
则a_i＞0，即a＞0，若a=1，则显然不成立，即a＞1，则a₁为较小的，
若a₁=32或40，则显然不成立，若a₁=10，则a=2，
a₁=10，a₂=40，a₃=80，a₄=80，a₅=32．成立．
故答案为：2．

点评：本题考查二项式定理的运用，考查元素和集合的关系，考查推断能力和运算能力，属于中档题．