Question

若(ax2+

b

x

)6的展开式中x³项的系数为20，则a²+b²的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用,二项式定理

分析：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再由条件得到方程，求出r=3，进而得到ab=1，再由重要不等式a²+b²≥2ab，即可得到最小值．

解答： 解：(ax2+

b

x

)6的展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 6

(ax2)6-r•(

b

x

)r=

C

r 6

•a6-r•br•x12-3r，
由于x³项的系数为20，则12-3r=3，
解得，r=3，
即有

C

3 6

•(ab)3=20，即有ab=1，
则a²+b²≥2ab=2，
当且仅当a=b，取得最小值2．
故选B．

点评：本题考查二项式定理和通项公式的运用，考查重要不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．