题目内容
函数f（x）=-x2+b在[-3，-1]上的最大值是4，则它的最小值是 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由函数f（x）=-x2+b的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，可得函数f（x）=-x2+b在[-3，-1]上为增函数，进而根据函数f（x）=-x2+b在[-3，-1]上的最大值是4，求出b值，可得答案．
解答：
解：∵函数f（x）=-x2+b的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，
故函数f（x）=-x2+b在[-3，-1]上为增函数，
当x=-1时，函数取最大值-1+b=4，解得b=5，
当x=-3时，函数取最小值-9+5=-4，
故答案为：-4
故函数f（x）=-x2+b在[-3，-1]上为增函数，
当x=-1时，函数取最大值-1+b=4，解得b=5，
当x=-3时，函数取最小值-9+5=-4，
故答案为：-4
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值问题，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
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