题目内容
若对任意x＞0，
≤a恒成立，则a的取值范围是 ．
| x |
| x2+5x+1 |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：依题意，知a≥(
)max，利用基本不等式可求得(
)max=
，从而可得a的取值范围．
| x |
| x2+5x+1 |
| x |
| x2+5x+1 |
| 1 |
| 7 |
解答：
解：∵对任意x＞0，
≤a恒成立，
∴a≥(
)max．
∵x＞0，
∴
=
≤
=
，
即(
)max=
，
∴a≥
．
故答案为：[
，+∞）．
| x |
| x2+5x+1 |
∴a≥(
| x |
| x2+5x+1 |
∵x＞0，
∴
| x |
| x2+5x+1 |
| 1 | ||
x+
|
| 1 | ||||
2
|
| 1 |
| 7 |
即(
| x |
| x2+5x+1 |
| 1 |
| 7 |
∴a≥
| 1 |
| 7 |
故答案为：[
| 1 |
| 7 |
点评：本题考查函数恒成立问题，求得(
)max=
是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．
| x |
| x2+5x+1 |
| 1 |
| 7 |
练习册系列答案
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