题目内容

已知向量
a
、
b
的长度为|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
、
b
的夹角为120°，求|3
a
-4
b
|．
考点：向量的模
专题：平面向量及应用
分析：由|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
、
b
的夹角为120°，可得
a
•
b
．再利用数量积运算性质可得|3
a
-4
b
|=
9
a
2+16
b
2-24
a
•
b
．
解答： 解：∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
、
b
的夹角为120°，
∴
a
•
b
=4×2×cos120°=-4．
∴|3
a
-4
b
|=
9
a
2+16
b
2-24
a
•
b
=
9×42+16×22-24×(-4)
=4
19
．
点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知两点A（-1，2），B（m，3）．
（1）求直线AB的方程；
（2）已知实数m∈[-
3
3
-1，
3
-1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：
x=cosα
y=sinα
（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为
 
．
设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为
π
3
．
（1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l和直线x-y-2
3
=0的交点到点M0的距离．
给出下列命题；
①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649；
②定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=
x-1
2x+1
的对称中心为（-
1
2
，-
1
2
）；
④已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1在x=1处有极值11，则f（-1）=3或31；
⑤定义：若任意x∈A，总有a-x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知A⊆{1，2，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．
其中正确的命题序号是
 
．
如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，设向量
BA
=
a
，
BC
=
b
，则把向量
CD
用
a
，
b
表示，其结果为
 
．
将正整数排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
…
则数表中的2013出现的行数和列数分别是第
 
行和第
 
列．
设f（x）=cosx-sinx，x∈R．关于f（x）有以下结论：
①f（x）是奇函数；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[0，1]；
④x=π是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
⑤f（x）在[0，
3π
4
]上是减函数．
其中不正确的结论是
 
．（写出所有不正确的结论的序号）

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