Question

下列说法不正确的是（　　）

• A、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数
• B、命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”
• C、椭圆

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1比椭圆

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1更接近于圆
• D、已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充分不必要条件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题,四种命题的真假关系

专题：阅读型,简易逻辑

分析：通过四种命题的关系和真假判断，即可判断A；由逆否命题的形式，即可判断B；求出椭圆的离心率，再与0比较，谁小，即可判断C；运用两直线垂直的条件，求出等价的结论，再由充分必要条件的定义即可判断D．

解答： 解：对于A，一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，
根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，∴A正确；
对于B，根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”；
得出命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”，∴B错误；
对于C，椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的离心率是

1

2

，椭圆

x2

9

+

y2

8

=1的离心率是

1

3

，∵

1

2

＞

1

3

，∴椭圆

x2

9

+

y2

8

=1比椭圆

x2

4

+

y2

3

=1更接近于圆，∴C错误；
对于D，直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充分必要条件是a+3b=0，故l₁⊥l₂的充分不必要条件是

a

b

=-3，即D正确．
故选C．

点评：本题主要考查四种命题及真假、充分必要条件的判断、椭圆的离心率、两直线垂直的条件，是一道基础题．