题目内容

设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足
CP
=
CB
+2
CA
，若AB=1，则
PA
•
PB
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：利用向量加法的几何意义和运算法则，转化为
BC
，
AC
的运算．
解答： 解：如图，四边形CBPD为平行四边形．
PA
•
PB
=（
PD
+
DA
）•
PB
=（
BC
+
AC
）•2
AC
=2
BC
•
AC
+2
AC
2=2×1×1×cos60°+2×12=3，
故答案为：3
点评：本题考查向量数量积的运算，结合运算法则进行转化是关键．
练习册系列答案
相关题目
某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数2459433
（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
S=
0，0≤w≤100
4w-400，100＜w≤300
2000，300＜w≤350

若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．
已知直线l与直线x+y=1=0垂直，其纵截距b=-
3
，椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且与直线l相切．
（1）求直线l，椭圆C的方程；
（2）过F1作两条互相垂直的直线l1、l2，与椭圆分别交于P、Q及M、N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值．
设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的值域和单调区间．
已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为
 
．
对实数a，b定义运算“?”：a?b=
a(b+1)，a≥b
b(a+1)，a＜b
，则（2tan
5π
4
）?cos
7π
3
+lg100?（
1
3
）-1=
 
．
数列{an}中，a1=1，an+an+1=（
1
5
）n（n∈N*），Sn=a1+5a2+52a3+…+5n-1an，则
6Sn-5nan
n
=
 
．
已知函数f（x）=
x2-2，0≤x≤2
2x，  x＞2
，若f（x0）≥1，则x0的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
-x2+x(x≥0)
x+x2(x＜0)
，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是
 
．

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