Question

若函数f（x）=kx─ln（x+1）在（0，1）上不具有单调性，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：求出函数的定义域，求出导数，令导数为0，解得x，由题意可得0＜x＜1，解k的不等式即可得到范围．

解答： 解：函数f（x）=kx-ln（x+1）的定义域为{x|x＞-1}，
导数为f′（x）=k-

1

1+x

，
由f′（x）=0可得x=

1

k

-1，
由f（x）在（0，1）上不具有单调性，
则0＜

1

k

-1＜1，解得

1

2

＜k＜1．
故答案为：（

1

2

，1）．

点评：本题考查函数的单调性的应用，考查导数的运用：判断单调性，考查运算能力，属于中档题．