题目内容
吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等．它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害．为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表．
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸烟患者抽到多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关？
附：
参考公式：k2=
，其中n=a+b+c+d．
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 吸烟患者 | 20 | 5 | 25 |
| 不吸烟患者 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关？
附：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽3人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．
（II）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人，记为：A，B；不吸烟患者1人，记为c，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．
（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．
（II）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人，记为：A，B；不吸烟患者1人，记为c，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．
（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．
解答：
解：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽3人，则抽取比例为
=
，
∴吸烟患者应该抽取20×
=2人； （4分）
（Ⅱ）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人，记为：A，B；不吸烟患者1人，记为c．则从3名患者任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（B，c）共3种情况．
其中恰有1名不吸烟患者情况有：（A，c）、（B，c），共2种情况．
故上述抽取的3人中选2人，恰有一名不吸烟患者的概率概率为P=
．（8分）
（Ⅲ）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系． （12分）
| 3 |
| 30 |
| 1 |
| 10 |
∴吸烟患者应该抽取20×
| 1 |
| 10 |
（Ⅱ）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人，记为：A，B；不吸烟患者1人，记为c．则从3名患者任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（B，c）共3种情况．
其中恰有1名不吸烟患者情况有：（A，c）、（B，c），共2种情况．
故上述抽取的3人中选2人，恰有一名不吸烟患者的概率概率为P=
| 2 |
| 3 |
（Ⅲ）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系． （12分）
点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
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