Question

已知点F（-1，0），直线l的方程为x=1，过点F的一条直线与以F为焦点、l为准线的抛物线交于A（x₁，y₂）、B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=-2，求线段AB的长．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以F为焦点、l为准线的抛物线方程为y²=-4x．设直线AB的方程为my=x+1．联立化为y²+4my-4=0．利用根与系数的关系可得-2=x₁+x₂=m（y₁+y₂）-2=-4m²-2，解得m即可得出．

解答： 解：以F为焦点、l为准线的抛物线方程为y²=-4x．
设直线AB的方程为my=x+1．
联立

my=x+1 y2=-4x

，化为y²+4my-4=0．（*）．
△＞0．
∴y₁+y₂=-4m，y₁y₂=-4．
∴-2=x₁+x₂=m（y₁+y₂）-2=-4m²-2，解得m=0．
把m=0代入（*）可得：y²=4，解得y=±2．
∴|AB|=4．

点评：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．