Question

13．设函数f（x）=sin3x，若y=f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函数的解析式求出f（x+t）的解析式，根据题意和余弦函数的奇偶性，利用诱导公式求出t的所有取值的集合，再求出其中一个值即可．

解答 解：∵f（x）=sin3x，∴f（x+t）=sin3（x+t）=sin（3x+3t），
∵f（x+t）是偶函数，∴3t=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈z），即t=$\frac{π}{6}$+$\frac{k}{3}$π，（k∈z），
则t的一个可能值是$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了余弦函数的奇偶性的应用，先由根据题意对函数解析式进行化简后，再诱导公式和函数的奇偶性求出解集，在解集中任取一个值即可，本题是一个开放性的题目只要答案符合题意就可以．