Question

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$a=\frac{b}{2}=\frac{2}{3}c$，则△ABC的形状为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 根据余弦定理即可判断．

解答 解：∵$a=\frac{b}{2}=\frac{2}{3}c$，
∴b=2a，c=$\frac{3}{2}$a，
由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{4}{a}^{2}-4{a}^{2}}{2a•\frac{3}{2}a}$=-$\frac{1}{4}$＜0，
∴B为钝角，
故选：C．

点评 本题考查了三角形判断，以及余弦定理，属于基础题．