Question

【题目】若a＞0，b＞0，则称 为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由Rt△ACD∽△RtDCB得： ，即 ，
∴CD= ，即线段CD表示a，b的几何平均数；
∵OC=AC﹣OA=a﹣ = ，
∵sin∠OCE=sin∠ODC= = = ，
∴OE=OCsin∠OCE= ，
∴DE=OD﹣OE= ﹣ = ，∴线段DE表示a，b的调和平均数；
当a≠b时，由三角形的性质可知DE＜CD，即 ＜ ，
当a=b时，OD与CD重合，此时E，O，C三点重合，故DE=CD，即 ，
故选B．