Question

【题目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：x∈（0， ），f（x）＜0，则（ ）
A.p是假命题，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命题，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命题，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命题，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0， ）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx﹣πx＜0
即命题p：x∈（0， ），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：x0∈（0， ），f（x0）≥0
故选D
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．