题目内容
【题目】已知椭圆C：
(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若
，
，cos ∠ABF＝
，则C的离心率为( )
A. 
B. C. 
D. 
【答案】C
【解析】
在△ABF中，由余弦定理得|AF|＝6, 由椭圆的对称性得B到右焦点的距离也是6, 由椭圆的定义知2a＝6＋8＝14，又|AF|2＋|BF|2＝|AB|2进而得到三角形的形状，由直角三角形中线的性质得到c=5,进而得到结果.
在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝82＋102－2×8×10×
，解得|AF|＝6，由椭圆的对称性得B到右焦点的距离也是6，由椭圆的定义知2a＝6＋8＝14，又|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，所以∠AFB＝90°，所以c＝|FO|＝
|AB|＝5(O为坐标原点)，所以e＝
.
故答案为：C.
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