[题目]已知椭圆C:的左焦点为F.C与过原点的直线相交于A.B两点.连接AF.BF.若..cos ∠ABF＝.则C的离心率为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆C：(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若，，cos ∠ABF＝，则C的离心率为(　　)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

在△ABF中，由余弦定理得|AF|＝6, 由椭圆的对称性得B到右焦点的距离也是6, 由椭圆的定义知2a＝6＋8＝14，又|AF|2＋|BF|2＝|AB|2进而得到三角形的形状，由直角三角形中线的性质得到c=5,进而得到结果.

在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝82＋102－2×8×10×，解得|AF|＝6，由椭圆的对称性得B到右焦点的距离也是6，由椭圆的定义知2a＝6＋8＝14，又|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，所以∠AFB＝90°，所以c＝|FO|＝|AB|＝5(O为坐标原点)，所以e＝.

故答案为：C.

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(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；

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A.
B.
C.
D.

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