题目内容
【题目】已知直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．
【答案】
（1）
解：由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，
所以x2+y2﹣4x=0，所以圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4．
将直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2=4，并整理得 
，
解得t1=0， 
．
所以直线l被圆C截得的弦长为 
（2）
解：直线l的普通方程为x﹣y﹣4=0．
圆C的参数方程为 
（θ为参数），
可设曲线C上的动点P（2+2cosθ，2sinθ），
则点P到直线l的距离 
= 
，
当 
时，d取最大值，且d的最大值为 
．
所以 
，
即△ABP的面积的最大值为
【解析】（1）根据极坐标以及直角坐标方程的关系求出圆C的直角坐标方程即可，联立直线的参数方程和圆的方程，求出弦长即可；（2）求出直线的普通方程以及圆的参数方程，可设曲线C上的动点P（2+2cosθ，2sinθ），求出点P到直线l的距离，结合三角函数的性质求出△ABP的面积的最大值．
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