题目内容
【题目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足 
，记数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜1．
【答案】
（1）解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数为 
= 
，
即 
，
所以当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n．
当n=1时，a1=1也适合上式．
所以数列{an}的通项公式为an=n
（2）证明： 
，
所以 
，
所以Tn＜1
【解析】（1）根据二项式定理可得 ，继而求出数列的通项公式；（2）根据“裂项求和“即可证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
练习册系列答案
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转速x(转/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
