Question

13．式子$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2015}$
• B． $\frac{1}{2016}$
• C． $\frac{2014}{2015}$
• D． $\frac{2015}{2016}$

Answer 1

分析 由$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$1-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．
故选：D．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．