题目内容
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=7，S6=39，则使Sn取最大值时n的值为（ ）| A． | 8 | B． | 10 | C． | 9或10 | D． | 8或9 |
分析 利用等差数列{an}的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出前n项和Sn，再利用配方法能求出使Sn取最大值时n的值．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=7，S6=39，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=7}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=39}\end{array}\right.$，
解得a1=9，d=-1，
∴Sn=9n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-1）$=-$\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{19n}{2}$=-$\frac{1}{2}$（n-$\frac{19}{2}$）2+$\frac{361}{8}$，
∴使Sn取最大值时n的值为9或10．
故选：C．
点评 本题考查使等差数列的前n项和Sn取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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18．已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若3n•an=（2n+1）bn，则$\frac{S_9}{T_9}$=（ ）
| A． | $\frac{19}{27}$ | B． | $\frac{27}{19}$ | C． | $\frac{11}{15}$ | D． | $\frac{15}{11}$ |
13．式子$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2015}$ | B． | $\frac{1}{2016}$ | C． | $\frac{2014}{2015}$ | D． | $\frac{2015}{2016}$ |