题目内容

设集合A={（x，y）|
3x-y+2≥0
x≤4
y≥5
}，则集合A中满足
y
x
≤
7
2
的概率是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用,概率与统计
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，对应的区域为△ABC，
满足
y
x
≤
7
2
对应的平面区域为△ACD，
其中A（4，5），
当x=4时，y=3x+2=14，即C（4，14），
当y=5时，由3x-y+2=0得x=1，即B（1，5），
当y=5时，由
y
x
=
7
2
得x=
10
7
，即D（
10
7
，5），
则集合A中满足
y
x
≤
7
2
的概率是
S△ACD
S△ABC
=
1
2
AD•AC
1
2
AB•AC
=
AD
AB
4-
10
7
4-1
=
18
7
3
=
6
7
，
故答案为：
6
7
点评：本题主要考查几何概型的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线与A、B两点，若|BF|=
3
2
，|AF|=
 
．
直角坐标平面上，有2013个非零向量
a1
、
a2
、
a3
、…、
a2013
，且
ak
⊥
ak+1
（k=1，2，…，2012），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+…+|
a2013
|=l（常数），则|
a1
+
a2
+
a3
+…+
a2013
|的最小值为
 
．
已知函数f（x）=
2x， x＜1
-x2+3， x≥1
，则f（f（2））=
 
．
函数y=
2-x-x2
的定义域是A，不等式
2-x
x+1
≤0的解集是B，则A∩B=
 
．
以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是
 
．
对于正项数列{an}，定义Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan
为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn=
1
n+2
，则数列{an}的通项公式为
 
．
已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，f（
1
3
）=
3
．若将y=f（x）的图象向左平移
1
3
个单位后得到函数y=g（x）的图象，则（　　）
A、g（x）=sin（πx-
π
3
）
B、g（x）=sin（πx+
π
3
）
C、g（x）=2sin（πx-
π
3
）
D、g（x）=2sin（πx+
π
3
）
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象过点（-
π
2
，0），（
π
2
，-4），（
3π
2
，0），（
5π
2
，4），（
7π
2
，0），求A、ω、φ的值．

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