Question

以抛物线y²=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．

解答： 解：由题可设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵抛物线y²=4x中2p=4，
∴其焦点F（1，0），
又∴双曲线的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴a=1，
又e=

c

a

=2，
∴c=2，故b²=4-1=3，
∴双曲线的方程为x²-

y2

3

=1．
故答案为：x²-

y2

3

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．