Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象过点（-

π

2

，0），（

π

2

，-4），（

3π

2

，0），（

5π

2

，4），（

7π

2

，0），求A、ω、φ的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象经过的五点可得A和周期，再由周期公式求得ω的值，再由五点作图的第一点列式求φ的值．

解答： 解：∵函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象过点（-

π

2

，0），（

π

2

，-4），（

3π

2

，0），（

5π

2

，4），（

7π

2

，0），
∴A=4，T=

7π

2

-(-

π

2

)=4π，则ω=

2π

T

=

2π

4π

=

1

2

．
由五点作图的第三点得：

1

2

×(-

π

2

)+φ=π，解得φ=

5π

4

，满足0＜φ＜2π．
∴A、ω、φ的值分别为4、

1

2

、

5π

4

．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，解答的关键是会利用五点作图的某一点求φ的值，是中档题．