Question

设D是不等式组

2x-y+1≥0 y+1≥0 2x+y+1≤0

表示的平面区域，则区域D中的点P（x，y）到直线x+y-1=0的距离的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，平移直线x+y-1=0，由数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线x+y-1=0，
由图象可知A到直线x+y-1=0的距离最小，
由

2x-y+1=0 2x+y+1=0

，解得

x=- 1 2 y=0

，
即A（-

1

2

，0）
则A到直线x+y-1=0的距离d=

|- 1 2 -1|

2

=

3 2

4

，
故答案为：

3 2

4

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．