Question

（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1“的逆命题为“若x≠1，则x²-3x+2=0”；
（2）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）=0；
（3）函数y=log₂x+x²-2在区间（1，2）内只有一个零点；
（4）已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，则p∧q为真命题．
其中正确命题的序号是

 

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用,简易逻辑

分析：由命题的逆命题的形式，即可判断（1）；运用定义在R上的奇函数的性质：f（0）=0，以及周期函数的定义，即可判断（2）；由函数的零点存在定理，即可判断（3）；运用复合命题的真假和真值表，即可判断（4）．

解答： 解：对于（1），命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x=1，则x²-3x+2=0”，则（1）错；
对于（2），定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），且f（-x）=-f（x），f（0）=0，
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即有f（4）=f（0）=0，f（6）=-f（4）=0，则（2）对；
对于（3），函数y=log₂x+x²-2在区间（1，2）内为递增函数，f（1）f（2）＜0，则有零点存在定理可得，
函数在区间（1，2）内只有一个零点，则（3）对；
对于（4），p：?x∈R，sinx≤1为真，q：若a＜b，则am²＜bm²，由于m=0，则am²=bm²，即q为假，
则p∧q为假命题，则（4）错．
综上，其中正确的有（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查四种命题和复合命题及真假，考查函数的奇偶性和单调性及周期性的运用，考查函数的零点存在定理的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．