题目内容

lim
x→0+
1-
cosx
x(1-cos
x
)
=
 
．
考点：极限及其运算
专题：导数的综合应用
分析：利用函数极限运算法则、“罗比达法则”即可得出．
解答： 解：原式=
lim
x→0+
sinx
2
cosx
×
2
x
sin
x
=
lim
x→0+
sinx
cosx
=0，
故答案为：0．
点评：本题考查了函数极限运算法则、“罗比达法则”，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：
 
．
向量
a
=（0，2，1），向量
b
=（-1，1，-2），则向量
a
与向量
b
的夹角为
 
．
已知
m
=（sinx，-1），
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函数f（x）=
m
2+
m
•
n
-2
（1）求函数的单调增区间
（2）将函数f（x）的图象的横坐标扩大到原来的2倍，在向左平移
π
3
的单位，得到函数g（x），若△ABC的三边a，b，c所对的角为A，B，C，且三边a，b，c成等差数列，且g（B）=
3
2
，试求（cosA-cosC）2的值．
已知非负实数x，y，z满足
3
x+y+z-
3
=0，则x+y+1的最大值为
 
．
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆命题为“若x≠1，则x2-3x+2=0”；
（2）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）=0；
（3）函数y=log2x+x2-2在区间（1，2）内只有一个零点；
（4）已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p∧q为真命题．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l的方程为（λ-1）x+（λ-1）y+1-λ=0（λ∈R）直线l与圆C交于PQ两点，设O为原点．求证：对任意实数λ直线l过定点E．
△ABC中，cosA=
b
c
，则△ABC形状是（　　）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数5182826176
（1）求抽取的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数
x
，σ2近似为样本方差s2），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：
161
≈12.7，若z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．
（3）已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．

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