题目内容
20．若向量$\overrightarrow{BA}$=（1，2），$\overrightarrow{CA}$=（4，5），且$\overrightarrow{CB}$•（λ$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$）=0，则实数λ的值为（ ）| A． | 3 | B． | -$\frac{9}{2}$ | C． | -3 | D． | -$\frac{5}{3}$ |
分析 根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．
解答 解：向量$\overrightarrow{BA}$=（1，2），$\overrightarrow{CA}$=（4，5），
所以$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BA}$=（3，3），
λ$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$=（λ+4，2λ+5），
又且$\overrightarrow{CB}$•（λ$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$）=0，
所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0，
解得λ=-3．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．
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10．设实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=2x+y的最大值与最小值的和为（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
8．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=1，则|$\overrightarrow a}$|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
15．设a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | |
| B． | 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β | |
| C． | 若a，b是异面直线，a∥α，b∥β，a?β，b?α，则α∥β | |
| D． | 若a，b是异面直线，a∥α，b∥β，a?β，b?α，则α∥β |
如图，点F1，F2分别为椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆E上任意一点到左焦点的距离的取值范围为[2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]，直线l：y=kx+1与椭圆相交于A，B两点．
12．已知复数z=$\frac{1+i}{1+2i}$（i为虚数单位），则（ ）
| A． | z的实部为$-\frac{1}{5}$ | B． | z的虚部为$-\frac{1}{5}i$ | ||
| C． | $|z|=\frac{3}{5}$ | D． | z的共轭复数为$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$ |
9．已知偶函数y（x）的定义域为R，且在（0，+∞）上单调递增，则下列成立的是（ ）
| A． | f（-$\frac{1}{2}$）＞f（a2+a+1） | B． | f（-$\frac{1}{2}$）≤f（a2+a+1） | C． | f（-$\frac{1}{2}$）≥f（a2+a+1） | D． | f（-$\frac{1}{2}$）＜f（a2+a+1） |