题目内容
17．在等比数列{an}中，若a2a5=-$\frac{3}{4}$，a2+a3+a4+a5=$\frac{5}{4}$，则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=（ ）| A． | 1 | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $-\frac{5}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
分析 利用等比数列{an}的性质及其a2a5=-$\frac{3}{4}$=a3a4，a2+a3+a4+a5=$\frac{5}{4}$，可得$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}}{{a}_{2}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}{a}_{4}}$，代入即可得出．
解答 解：∵数列{an}是等比数列，
a2a5=-$\frac{3}{4}$=a3a4，a2+a3+a4+a5=$\frac{5}{4}$，
∴$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}}{{a}_{2}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}{a}_{4}}$=$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{3}{4}}$=-$\frac{5}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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